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均值不等式常数代换法

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  • 常数代换法:

    例1:x,y 均为正实数,且 2x+y=1,求 1/x + 1/y 的最小值。

    本题较简单,在原式上乘以1,即2x+y即可:

    例2:x,y 均为正实数,且 x+3y=5xy,求 3x+4y 的最小值

    本题表面不存在常数,但只要将题设条件左右同时除以 5xy,即出现常数1。

    2023-10-23 12:37:43
  • 常数代换法求最值步骤是,用t代X,使函数变为t十1/t的形式,t>0有最小值是2,t<0,有最大值是一2。

    2023-10-23 12:37:43
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