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全部3个回答 >向量的正交化计算步骤
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方法/步骤
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给出两个向量：
a = {1, 2, 3}; b = {2, 3, 5};
要判断这两个向量是否正交，用点乘来验证：
a.b
如果运行结果不等于0，表示二者不垂直，也就不是正交关系。
2/6
a = {1, 2, 3}; b = {2, 3, x};
如果a和b正交，x应该等于多少？
Solve[a.b == 0, x]
解得点b是一个孤立点，是零维空间。
3/6
a = {1, 2, 3}; b = {2, y, x};
此时，a和b正交，那么b是一条直线上的点。
a.b == 0
这是一维空间。
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a = {1, 2, 3}; b = {z, y, x};
此时a和b正交，b在一个平面上：
a.b == 0
这是二维空间。
三维空间里面，没可能撑起另一个三维空间。
5/6
在曲线论里面，参数方程曲线的切向量，可以视为参数方程的导数。
但切向量的导数却不一定是曲线的法向量：
r = {Cos[2 t], Sin[3 t]};
D[r, t].D[r, {t, 2}]不恒等于0。
6/6
实际上，曲线法向量是曲线单位切向量的导数：
D[r, t].D[D[r, t]/Sqrt[D[r, t].D[r, t]], t] // FullSimplify
答案是0。
注意，前提是，这个曲线的参数方程可以求导。
注意事项
一定要确保可导，再求导，否则就不存在切向量和法向量了
2023-10-24 11:01:51 -
首先，两个向量正交：求其内积，看是否为0，若为零，则正交。例子：a=(1,1,0),b=(1,-1,0)，则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0，所以a，b正交。向量组两两正交就是其任意两个向量都正交
2023-10-24 11:01:51 -
有个简便方法。
施密特是一个可以给n个线性无关的向量正交化的方法。但是在实际考试中我们肯定用不到那么多个，一般n＝3.
比如在题目当中有3个线性无关的向量，那么就可以使用
方程组
来实现正交化。
例1. 如果三个向量已经有两个正交：
step 1. 先找到三个线性无关的向量已经正交的两个向量，组成一个三阶矩阵A.很明显r（A）=2
step 2. 再建立其次方程组Ax=0， 解这个方程组，得到的向量与原来两个向量组成三个互相正交的向量。
例2. 如果三个向量互不正交:
step1.取这三个向量中任意一个向量g，组成三阶矩阵A，明显A秩为1.
step2.解方程Ax＝0得两个通解，a1和a2，使a1单位化，令a2与a1正交化，得特解b1和b2, 则g、a1、a2三者组成三个互相正交的向量。
从考试的角度看，用方程组来实现正交化，不用背公式，计算量也少，值得参考。
2023-10-24 11:01:51
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