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四个关于代数基本定理

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  • 1. 代数基本定理指出,任何一个非常数的复系数多项式,都可以在复数域上分解为一次或多次多项式的乘积。换句话说,复数域上的非常数多项式必然具有至少一个复数根。

    2. 代数基本定理还提供了每个多项式具体的分解形式。如果一个n次多项式在复数域上有根z1, z2, ..., zn,那么它可以表示为一个常数乘以n个一次多项式的乘积,其中每个一次多项式的根分别是z1, z2, ..., zn。

    3. 代数基本定理不仅适用于复数域,也适用于实数域。这意味着任何一个非常数的实系数多项式,都可以在实数域上分解为一次或多次多项式的乘积。在实数域中,非实数根以共轭对出现。

    4. 代数基本定理是代数学中的一个重要结果,它有广泛的应用,例如在代数几何、数论、物理学、工程学等领域中都有应用。它是建立起代数与几何、分析的联系的重要桥梁之一。

    2023-10-23 12:43:44
  • 由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算)。代数学基本定理说明,任何复系数一元 n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1)。

    有时这个定理表述为:任何一个非零的一元n次复系数多项式,都正好有n个复数根。这似乎是一个更强的命题,但实际上是“至少有一个根”的直接结果,因为不断把多项式除以它的线性因子,即可从有一个根推出有n个根。

    2023-10-23 12:43:44
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