代数求最值的八个公式

以下是代数求最值常用的8个公式：

1.二次函数最值公式： 对于形如f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的二次函数，其最值出现在顶点处，可以通过求顶点坐标来得到最值。

2. 平方和最值公式： 若a和b为任意实数，则a^2 + b^2的最小值为0，最大值为2|ab|。

3. 变量和最值公式： 若a1, a2, ..., an是任意实数，则a1 + a2 + ... + an的最小值为n * min(a1, a2, ..., an)，最大值为n * max(a1, a2, ..., an)。

4. 平均不等式： 若a1, a2, ..., an是任意正数，则(a1 + a2 + ... + an) >= √(a1a2...an)，等号成立当且仅当a1 = a2 = ... = an。

5. 三角函数最值公式： 若0 ≤ x ≤ 2π，则sin(x)和cos(x)的最小值为-1，最大值为1。

6. 乘积和最值公式： 对于任意正数a1, a2, ..., an，它们的乘积a1a2...an的最小值为n次根号(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)，最大值为n次根号((a1 + a2 + ... + an)^2)。

7. 求和公式： 设a1, a2, ..., an为任意实数，S = a1 + a2 + ... + an，则S的最小值为na，最大值为nA，其中a和A分别为a1, a2, ..., an的最小值和最大值。

8. 不等式性质： 若a ≤ b ≤ c，则a² ≤ b² ≤ c²，且a ≤ b且c ≥ 0时，有√a ≤ √b ≤ √c。

以下是八个用于求解最值的常见代数公式：

1.平方差公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²2. 完全平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²3. 完全平方差公式：a² - b² = (a+b)(a-b)4. 二次差公式：a² - b² = (a+b)(a-b)5. 因式分解公式：ax² + bx + c = (mx + n)(px + q)6. 二次函数最值公式：对于二次函数 f(x) = ax² + bx + c, 最值点 x₀ = -b/2a7. 绝对值最值公式：|a| ≤ max(a, -a), |a| ≥ max(a, -a)8. 最值转化公式：对于函数 f(x) = k(g(x)), 如果 g(x) 的最值点为 x₀, 则 f(x) 的最值点也为 x₀这些公式可用于求解代数表达式或二次函数的最值点，推导出最值的具体数值。

1、直接代入求解法，这个不多说。

2、构造特定表达式法。

以一元二次方程为例，其两个实数根为a、b，如求a^2+b^2，就要化为（a+b)^2-2ab。或通过因式分解，化为特定形式的：求999^2=？可先化为999^2-1=(999+1)(999-1)=998000来求。诸如此类，不胜枚举。

3、换元法。

如已知a^2+b^2=1，要求ab的最大值和最小值。可令a=sinX，b=cosX,则ab=sinX*cosX=sin2X/2，立马知道最大值为1/2，最小值为-1/

2 4、赋值法。

比较常用到是利用多项式定理和数列，用一个特殊值来赋值的。

关于代数求最值的八个公式如下：

1. 一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为：

x≤[-b-√(b²-4ac)]/2a，或x≥[-b+√(b²-4ac)]/2a。

2. 一元二次方程ax²+bx+c=0的解为：

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

3. 一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0有唯一解x=[-b±√(b³-3ac)]/(3a)。

4. 一元四次方程ax^4+bx³+cx²+dx+e=0的解为：

x1,2=[-b±√(b^4-4ac)]/(4a)；x3,4=[-d±√(d^2-bc)]/(2a)。

5. 绝对值函数f(x)=|x|在x≥0时的最小值为0，在x<0时的最大值也为0。

6. 函数y=x²在x≥0时的最小值为0，在x<0时的最大值也为0。

7. 函数y=logax在a>1时的最小值为负无穷，在0<a<1时的最大值为0。

8. 函数y=e^x在整个实数域上的最小值为1，最大值为正无穷。

需要注意的是，以上公式只适用于某些特定的函数形式，不能作为通用的最值求解方法。在实际问题中，需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。