什么叫无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

常见的无理数

1.π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。

2.开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2……

3.还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0。它是无限不循环小数内。这个也是无理数。

无理数应满足三个条件

1.是小数

2.是无限小数

3.不循环

有理数定义

有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

无理数是指无法用有限个整数表示的数字。即无法表示为两个整数的有理数分数的数字。

它具有以下特点:

1. 无法用任何有限个数字表示。

2. 没有必要是周期性的。有些无理数是重复不能终止或展开的。

3. 总是不可约。

重要的无理数有:

π(圆周率)≈ 3.14159...

e(自然对数常数)≈ 2.71828...

sqrt(2)(2的平方根)≈ 1.41421...

平常我们使用的有理数只使用小数点后有限个数字来表示,但无理数需要使用无限个数字来精确表示。

所以,我们只能使用近似值来表示无理数。

例如:

π ≈ 3.14

e ≈ 2.7

sqrt(2) ≈ 1.4

无理数的概念源于古希腊数学家试图证明ξ这种数是否存在。值得注意的是,虽然它们无法用有理数来确切表示,但仍然可以用方程等数学方法来处理。

以上就是无理数的概念与特点。希望能为您提供参考!如果仍有疑问,欢迎继续询问。

无理数是指无法用两个整数的比来表示的实数。具体来说，一个实数如果不能表示成有限或无限循环小数的形式，就称为无理数。

无理数的存在最早可以追溯到公元前5世纪的古希腊，当时毕达哥拉斯学派所倡导的世界观是“数”的万物皆可推导。但是，毕达哥拉斯学派在研究勾股数时，却发现某些勾股数的两条直角边和斜边之比无法用两个整数的比来表示，也就是说这些数是无理数。由此，毕达哥拉斯学派的世界观出现了严重的问题。

常见的无理数有 $pi$（圆周率）、$e$（自然常数）以及 $sqrt{2}$（2的平方根）等。无理数与有理数合在一起就构成了实数集。

无理数的性质和有理数有所不同，例如无理数不能通过比较大小将数轴分成有理数和无理数两部分。同时，无理数具有良好的代数性质，例如无理数可以做加、减、乘以及除法运算。

无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。无理数的表示形式是无限不循环的小数，例如根号2、圆周率π等。无理数与有理数合称为实数，而有理数则可以表示为两个整数的比值，或者具有循环小数的形式。无理数在数学中起到重要的作用，它们在几何学、物理学、工程学等许多领域都有广泛的应用。