薛定谔方程是什么

薛定谔方程（Schrdinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。 在量子力学中，体系的状态不能用理学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数（又称概率福，态函数）来确定，因此波函数称为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。 薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。 薛定谔方程 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。 薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。 .薛定谔提出的量子力学基本方程 。建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。 薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔方程具体介绍 2 ?? ?? ?? -—— —— ψ(x,t)+V(x)ψ(x,t)=i??——ψ(x,t)=Hψ(x,t) 2 2m ??x ??x 其中H是哈密顿算符。 定态薛定谔方程： ?? 2 ?? -—— [倒Δ] ψ(r,t)+V(r)ψ(r,t)=i??——ψ(x,t)=Hψ(x,t) 2m ??x 薛定谔方程的数学表达形式薛定谔波动方程数学形式 这是一个二阶线性偏微分方程，ψ(x，y，z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数，也可能是虚数）。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分别对ψ(x，y，z)的x,y,z坐标求偏导的平方和。 物理含义 这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中，E是粒子本身的能量；U(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是相互分立的，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*2π/h)以后就成了完整的波函数了。 薛定谔方程的解——波函数的性质 1.虽然任意给定的E都可以解出一个函数解，但只有满足一定条件的分立的一些E值才能给出有物理意义的波函数； 2.由于薛定谔方程是一个线性微分方程，所以任意几个解的线性组合还是薛定谔方程的解。

薛定谔方程其实是一个大的统称，再细分可以分成一维粒子的薛定谔，三维粒子的薛定谔等等，或者分成含时薛定谔，定态薛定谔。所以含时薛定谔是薛定谔中的一大类。

薛定谔方程是不考虑相对论效应时，微观领域的一个基本的方程。我来打个比方吧：在牛顿力学里，只要给出边界条件，比如起始位置，速度等，然后根据“F=ma”，你就能求出以后任何时刻那个物体的状态（就是它的位置，速度等等）；薛定谔方程在微观领域的作用，跟“F=ma”一模一样，给出别界条件，根据薛定谔方程，你就能解出微观体系的状态（微观与宏观遵循不同的规律）。所以，他是一个基本的方程。这个方程的建立很简单，用“能量=动能+势能”这个式子，代入算符就得到薛定谔方程。

薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。薛定谔方程的提出薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域中被广泛应用。