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生成子群是什么

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  • 生成子群意思是:由元素通过“乘法”、“取逆”等运算所得到的子群.它是构造子群的最基本的方法.若S是群G的一个非空子集,则包含S的G的所有子群的交仍是G的一个子群,称它为由S生成的子群,记为<S >.(S>是G中含S的最小子群,它由G中形如 的游…冲(a;ES,。一士1,n为任意正整数)的元的全体构成.特别地,当时,子群(S>称为诸子群H所生成的子群,记为(H;}iEI>;当只有子群H,K时,记为(H,K>.若U一((S>,则称S为U的生成元集,S中元为U的生成元.特别地,当G= (S>时,S中元称为G的生成元.若S是有限集时,则称G为有限生成的.有限群是有限生成的群.

    2023-10-23 12:48:01
  • 生成子群是指在一个给定群中,由群中的某个元素生成的包含该元素及其所有幂的子集所构成的子群。

    换句话说,生成子群是通过对群中的某个元素进行重复运算(乘法或加法)得到的所有可能结果所构成的子群。

    生成子群可以用来研究群的结构和性质,它可以是有限群或无限群,可以是循环群或非循环群。生成子群的概念在抽象代数中具有重要的应用和意义。

    2023-10-23 12:48:01
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