每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >逆映射定理公式
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如果A :X→Y是巴拿赫空间之间的连续线性满射，那么A就是一个开映射。为此，只需证明A把X内的单位球映射到Y的原点的一个邻域。
设U，V分别为X和Y内的单位球。那么X是单位球的倍数kU的序列的交集，k∈N，且由于A是满射，
根据贝尔纲定理，巴拿赫空间Y不能是可数个无处稠密集的并集，故存在k>0，使得A（kU）的闭包具有非空的内部。因此，存在一个开球B（c,r），其中心为c，半径r>0，包含在A（kU）的闭包内。如果v∈V，那么c+rv和c位于B（c,r）内，因此是A（kU）的极限点，根据加法的连续性，它们的差rv是A（kU）−A（kU）⊂A（2kU）的极限点。根据A的线性，这意味着任何v∈V都位于A（δU）的闭包内，其中δ=r / （2k）。于是可以推出，对于任何y∈Y和任何ε>0，都存在某个x∈X，满足：
<IMGclass=texalt="||x||且<IMGclass=texalt="quad||y-Ax||
固定y∈δV。根据（1），存在某个x 1，满足||x 1||<1且||y−Ax 1||<δ / 2。定义序列{xn}如下。假设：
<IMGclass=texalt="||x_{n}||且<IMGclass=texalt="quad||y-A（x_1+x_2+cdots+x_n）||
根据（1），可以选择xn +1，使得：
<IMGclass=texalt="||x_{n+1}||且<IMGclass=texalt="quad||y-A（x_1+x_2+cdots+x_n）-A（x_{n+1}）||
因此xn +1满足（2）。设
从（2）的第一个不等式可知，{sn}是一个柯西序列，且由于X是完备的，sn收敛于某个x∈X。根据（2），序列Asn趋于y，因此根据A的连续性，有Ax=y。而且：
<IMGclass=texalt="||x||=lim_{n
ightarrowinfty}||s_n||leqsum_{n=1}^infty||x_n||
这表明每一个y∈δV都属于A（2U），或等价地，X内的单位球的像A（U）包含了Y内的开球（δ / 2）V。因此，A（U）是Y内0的邻域，定理得证
2023-10-23 12:56:04 -
先说单射设f是集合A到集合B的一个映射，如果对于任意a，b属于A，当a不等于b时有f（a）不等于f（b），则称f是A到B 内 的一一映射或称f是A到B的 单映射 。再说满射如果对任意的b属于B都有一个a属于A使得f（a）=b，则称f是A到B上的映射，或称f是A到B的满映射。继续是逆映射设有映射f：A->B,如果存在映射g：B->A使得g*f=IA,f*g=IB其中IA,IB分别是A与B上的恒等映射，则称g为f的逆映射。复合映射个人觉得是映射的乘法。
2023-10-23 12:56:04
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