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不动点原理极限的定义

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  • 设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理:复系数的代数方程一定有复数解。

    把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间,就是绍德尔不动点定理(1930),常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射,除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。

    Kakutani不动点定理

    设C是Rn中的紧凸集, f为从C到C的非空凸子集的上半连续的点-集映射,则至少存在一点x*, 使得x*∈f(x*)。1941年,Kakutani把Brouwer不动点定理推广到有限维空间中多值映射的情形。

    2023-10-23 13:04:38
  • 不动点,是一个函数术语,在数学中是指“被这个函数映射到其自身一个点”。用图像的话来说,不动点意味着点(x,f(x))在直线y = x上,或者换句话说,函数f(x)的图像与那根直线有共点。

    2023-10-23 13:04:38
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