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当且仅当的推理规则

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  • 充分必要条件假言推理有如下四个有效式:

    (1)由肯定前件到肯定后件

    p当且仅当q

    所以,q例如:

    当且仅当两条直线平行,内错角才相等;

    这两条直线平行,所以,它们的内错角相等。

    (2)由肯定后件到肯定前件

    p当且仅当q

    q所以,p

    例如:当且仅当两条直线平行,内错角才相等;

    这两条直线内错角相等,所以,这两条直线是平行的。

    (3)否定前件到否定后件

    p当且仅当q

    非p所以,非q

    例如:

    当且仅当两条直线平行,内错角才相等;

    这两条直线不平行,所以,这两条直线内错角不相等。

    (4)由否定后件到否定前件

    p当且仅当q

    非q所以,非p

    例如:

    当且仅当两条直线平行内错角才相等;

    这两条直线内错角不相等,所以,这两条直线不是平行的。

    2023-10-23 13:06:25
  • “当且仅当”是充分必要条件假言判断的联结词.“当且仅当p,才q”,断定事物情况P是事物情况Q的充分必要条件,即当P存在时,Q一定存在;而当P不存在时,Q也不会存在.即通常所说的“有P必有Q,无P必无Q”.如:当且仅当一个三角形三条边相等,该三角形的三只角才相等”。

    2023-10-23 13:06:25
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