高数中高价低价等价什么区别

在高等数学中，高价、低价和等价是三个经常出现在数学证明和推理中的概念，它们的区别如下：

1. 高价：指一个积分或级数收敛时的上限。也就是说，如果一个积分或级数的值小于高价，则该积分或级数一定收敛。高价通常用符号M表示。

2. 低价：指一个积分或级数收敛时的下限。也就是说，如果一个积分或级数的值大于低价，则该积分或级数一定收敛。低价通常用符号m表示。

3. 等价：指两个函数在无穷远处（或其他特定的点）的行为趋于相同。也就是说，如果两个函数f(x)和g(x)在无穷远处的极限相同，则称f(x)和g(x)是等价的。等价通常用符号f(x) ~ g(x)表示。

需要特别注意的是，这三个概念的应用范围和含义不同，虽然它们都与数列、级数、积分等有关。在具体问题中，需要根据不同情况选择适当的方法来解决问题。同时，在使用这些概念时，还需要注意其前提条件和使用条件，以免出现错误的结论。

1. 高价：指一个积分或级数收敛时的上限。

2. 低价：指一个积分或级数收敛时的下限。

3. 等价：指两个函数在无穷远处（或其他特定的点）的行为趋于相同。

高价等价比低价等价更严格，需要满足更苛刻的条件，即在无限趋近于正无穷或负无穷的时候，它们的极限必须相等，且它们的比值必须趋近于1。而低价等价只需要满足极限相等即可，无需考虑比值。

高数一般指高等数学。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

高价、低价和等价是指两个函数之比，在自变量趋于0时，如果极限趋于无穷大的是低价，如果极限趋于无穷小的是高价，如果极限趋于常数是同价。

在高等数学中，高价和低价是函数在某点附近的两个局部极值，而等价点则是函数在该点处的一阶导数为零的点。三者的区别如下：

1. 高价点：函数在该点的导数从正变为负，即函数从增长变为减缓增长，是函数的局部极大值点。

2. 低价点：函数在该点的导数从负变为正，即函数从减缓增长变为增长，是函数的局部极小值点。

3. 等价点：函数在该点的导数为零，即函数的增长率为零，是可能是函数的局部极值点，也可能是函数的拐点。

可以通过求函数的导数和二阶导数来判断函数在某个点是否为高价、低价或等价点。对于高价点和低价点，其一阶导数为零，而二阶导数的符号分别为负和正；对于等价点，其一阶导数为零，而二阶导数可能为零，也可能不为零。

需要注意的是，高价、低价和等价点是函数的局部极值点，只反映了函数在某个局部范围内的特性，而不能完全描述函数的全局行为。

高数中的高价，低价和等价的概念出现在无穷小的比较中，是比较无穷小趋于零的速度。

在某一个过程中，若两个变量a(x)与b(x)都是无穷小量，且

①lim[a(x)/b(x)]=0，则称a(x)是比b(x)高价的无穷小，

②lim[a(x)/b(x)]=∞，则称a(x)是比b(x)低价的无穷小，

③lim[a(x)/b(x)]=1，则称a(x)和b(x)是等价无穷小，