z变换与w变换的转换公式

对于Z变换,有位移定理:Z[e^(-Kst)*f(s)]=z^(-k)*Z[f(s)]

本例中,对e^(-st)即为K=1的情况.利用线性定理,得到:

Z[(1-e^(-sT)/s*5s/(s^2+s+10))]=Z[(1-e^(-sT))*5/(s^2+s+10)]

=Z[5/(s^2+s+10)]-Z[e^(-sT))*5/(s^2+s+10)]

=Z[5/(s^2+s+10)]-z^(-1)*Z[5/(s^2+s+10)]

=(1-z^(-1))*Z[5/(s^2+s+10)]

对于后部分,使用常规的部分分式展开方法即可

一般的,对于零阶保持器和G(s)串联求Z变换,有:

Z[ZOH*G]=(对于Z变换,有位移定理:Z[e^(-Kst)*f(s)]=z^(-k)*Z[f(s)]

本例中,对e^(-st)即为K=1的情况.利用线性定理,得到:

Z[(1-e^(-sT)/s*5s/(s^2+s+10))]=Z[(1-e^(-sT))*5/(s^2+s+10)]

=Z[5/(s^2+s+10)]-Z[e^(-sT))*5/(s^2+s+10)]

=Z[5/(s^2+s+10)]-z^(-1)*Z[5/(s^2+s+10)]

=(1-z^(-1))*Z[5/(s^2+s+10)]

对于后部分,使用常规的部分分式展开方法即可

一般的,对于零阶保持器和G(s)串联求Z变换,有:

Z[ZOH*G]=(1-z^(-1))*Z[G/s]1-z^(-1))*Z[G/s]

z变换和w变换是两种不同的复变量变换，它们之间没有直接的转换公式。

z变换是在复平面上将一个离散时间信号转换为一个复变量函数的变换。它的定义为：

$$

X(z) = sum_{n=0}^{infty} x(n)z^{-n}

$$

其中，$x(n)$是离散时间信号，$z$是复变量。

w变换是将一个连续时间信号转换为一个复变量函数的变换。它的定义为：

$$

X(w) = int_{-infty}^{infty} x(t)e^{-jwt} dt

$$

其中，$x(t)$是连续时间信号，$w$是复变量。

虽然没有直接的转换公式，但是可以通过一些技巧将z变换和w变换联系起来。例如，可以将z变换看作是w变换在单位圆上的采样，或者将w变换看作是z变换在单位圆上的插值。这些联系可以在一些高级信号处理课程中学到。

z变换（Z-transform）和w变换（ω-transform）是信号处理中常用的两种变换方法。它们之间的转换公式如下：

1. Z变换到w变换：

Z变换的复变量z与w变换的复变量e^(jω)之间存在以下关系：

z = e^(jω)

其中，ω是角频率，j是虚数单位。

2. w变换到Z变换：

w变换的复变量e^(jω)与Z变换的复变量z之间存在以下关系：

e^(jω) = z

其中，ω是角频率，j是虚数单位。

需要注意的是，Z变换是在离散时间领域对离散信号进行变换，而w变换是在连续时间领域对连续信号进行变换。这些变换在信号处理和系统分析中用于分析和处理离散和连续信号的频域特性和系统性质。