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欧式空间和普通线性空间的区别

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  • 线性空间是既满足加法和数乘封闭,有复合八大运算规则的集合,集合中的向量没有度量,即向量没有夹角,长度这个概念。而欧氏空间则是内积度量空间,向量有夹角,长度之分。可以说是特殊的线性空间。欧式空间是有限维的(也有参考书上说无限维内积空间也称为欧式空间),关于内积,就可以参考课本上内积的概念来对内积有一定的理解。

    2023-10-23 13:50:18
  • 本质区别不在完备性上

    欧式空间是在 线性空间 上 又定义了内积。

    就是说,欧式空间是一个 有内积 的线性空间。

    一般的线性空间,不一定有内积的。

    2023-10-23 13:50:18
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