一个点关于一次函数对称点的公式

中点公式,就是指线段AB中点坐标公式,即其横纵坐标分别等于A点与B点的横纵坐标的和的一半.

证：连接2点,并过它们作平行于X,Y的线,三条线围成1个直角三角形,分别过2直角边作垂线,交斜边于一点,证明两个小直角三角形全等,即证得中点公式

或者向量法

设已知两点是A(x1,y1)、B(x2,y2),中点是C(x0,y0)

因为C是AB中点

所以向量AC等于向量CB

又向量AC=(x0-x1,y0-y1)

向量CB=(x2-x0,y2-y0)

所以(x0-x1,y0-y1)=(x2-x0,y2-y0)

即x0-x1=x2-x0,y0-y1=y2-y0

所以x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2

补充一点吧：

点A(x1, y1)关于直线x=a 的对称点B坐标为 (2a-x1, y1)

点A(x1, y1)关于直线y=b 的对称点B坐标为 (x1, 2b-y1)

1···若一个函数的图像关于点（a, b）对称,则此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x, 2b-y） 则（2a-x, 2b-y）也在此函数上。

有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x) 注意，这里y 可以看成是f(x)

即此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)

2···若一个函数图像关于直线x=a对称，写出此函数满足的关系式 （与上一个相同） f(x)=f(2a-x) （这里可令x=a-x， 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想） 有 f(a-x)=f(a+x) 所以此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x) 若f(a+x) = f(b-x) ，则“对称轴”x=( a+b)/2

奇函数为a的特例（关于0,0 对称）；偶函数为b的特例（关于x=0对称）

其实我没太懂lz你的意思，希望以上对你多少有点帮助~~

已知点和对称点所连成的直线l2与一次函数图像直线l1垂直l2斜率与l1斜率相乘=-1，再根据已知点求出l2直线方程求已知点到l1距离或已知点到l1l2相交点距离，再用点点或点线距离公式求出点，有两个，一个为已知点，另一个为已知点的对称点

设点（m,n)关于y=kx+b对称点坐标为(m+2kn-2kb-k平方m/k平方+1,nk平方+2bm+2b-n/k平方+1）,用中点坐标公式和互相垂直的两直线k值互为负倒数得出

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eg:有一点A(a,b)不在函数y=x+1上,求A点关于函数y=x+1的对称点

设点A(a,b)关于函数y=x+1的对称点为B(c,d)

则有:

(1)AB垂直直线y=x+1

AB的斜率为:-1

则:(d-b)/(c-a)=-1,(1)

(2)

AB的中点在直线y=x+1上.

2y=2x+2

d+b=a+c+2,(2)

由(1),(2),

把a,b看作常数,

]解出c,d就可以了!

(1)

->d-b=a-c

c=a+b-d(3)

代入(2)

d+b=a+a+b-d+2

2a=2d-2

d=a+1

所以

c=a+b-d

=a+b-a-1

=b-1

所以所求的对称点是:

(b-1,a+1)

一个点(m，n)关于一次函数y=kX+b(k≠0)对称点(X，y)的公式为X=(m-mk^2-2bK+2nk)/(k^2+1)，y=(2Km+nk^2+2b-n)/(K^2+1)。由于点A(m，n)与B(X，y)关于直线y=kX+b对称∴点A，B的中点在直线上，〈1〉(y+n)/2=k(X+m)/2+b，直线AB与一次函数直线垂直，两直线斜率的积等于一1，〈2〉k(y-n)/(X-m)=-1，由〈1〉〈2〉联立解二元一次方程组即得公式。