什么叫铜损耗、磁芯损耗

铜损耗就是电流流过线圈，线圈上铜导线有一定的电阻，这会产生欧姆损耗。

磁芯损耗原因在于磁材料有磁滞回线。通常开关电源用的磁芯材料是铁氧体，铁氧体是一直绝缘体，所以涡流可以忽略。如果是由硅钢片叠起来的工频变压器磁芯，那么还有涡流引起的损耗。下面只对铁氧体的情况进行分析。

图1 Ferroxcube官网给出的3C90磁材料的磁滞回线

上面图1是Ferroxcube数据手册上给出的磁滞回线，Ferroxcube原先是飞利浦公司的磁学部门。磁滞回线实际上是闭合的，但由于一、三象限的磁滞回线是关于原点中心对称的，因此数据手册只给出第一象限的曲线就足够了。

而对于一个具体的磁芯，数据手册会给出磁芯的等效几何参数

图2 Ferroxcube磁芯的等效参数

可以看到有等效体积Ve，等效长度Le和等效截面积Ae，且有Ve=Le×Ae。实际上这些参数是把磁芯等效成一个磁环，如图3所示

图3 磁芯等效后的磁环

在图3中，虚线的圆环表示的是磁环的磁路长度，也就是前面所说的等效长度Le，圆环的截面积就是等效面积Ae。在图中绕了两匝线圈，不具体画出导线了，只画了导线的界面。圆圈中加圆点表示电流是垂直于图面向里，圆圈中加叉表示电流垂直于图面向外。这就构成了一个电感。当然，对于3C90这种铁氧体，不开气隙直接做电感是不合适的，这里只是一个示意，不影响对本问题的分析。

首先有麦克斯韦方程

式(1)

这里认为磁芯中的磁场是均匀的，式(1)右边的电流密度乘上面积，就是图3中电流大小乘以线圈匝数，这是因为这里认为线圈是与磁环完全垂直的，且磁环包围了两匝线圈。对于N匝线圈的情况，则式(1)可以简化为

式(2)

当磁芯中有电流激发的磁场时，由于磁芯磁导率的作用，会产生磁通密度

式(3)

随着线圈中电流增大，B也会增大，B的变化会引起线圈上的感应电动势，同样引用麦克斯韦方程

式(4)

上面右边积分的面积区域是磁环的截面积，而磁通密度B始终垂直于磁环截面。左边感应电场延线圈环路积分一周，就是一匝线圈上的感应电动势。对于有N匝的线圈，线圈上的感应电动势可以简化为

式(5)

上式中emf是Electromotive Force（电动势）的缩写。那么感应电动势乘上之前说的线圈上的电流就是功率。

式(6)

左边是功率，那么把两边关于时间求积分，就是能量了

式(7)

上式右边的负号并不表示能量是负的，能量没有负的。这里的正负号只是表示电感是在吸收能量还是释放能量。也可以看出磁场强度H乘以磁通密度B具有单位体积能量的量纲，即J/(m^3)，焦耳每立方米。

如果H和B是严格线性的，那么电感对能量一吞一吐，电感上是不消耗能量的（没有磁芯，空气电感的情况）。但问题恰恰在于磁通密度B关于磁场强度H具有非常强的非线性，这就导致电感充电时吸收的能量，和放电时释放的能量是不相等的。

再回到磁滞回曲线中，如Bulk开关电源电感上有直流偏置电流，叠加上纹波电流，反映在磁芯上，电感的工作就是在HB曲线上画圈圈，如图4，每个开关周期画一次圈圈

那么这个圈圈包围的面积再乘上磁芯的体积（即等效体积Ve），就是这个磁芯每个工作周期消耗的能量，全部转化成焦耳热。这个损耗就是磁芯损耗。

小结

1. 铁磁材料中，磁场的滞回特性和涡流导致了磁芯损耗；

2. 如果所采用的铁磁材料是铁氧体等不导电的绝缘体材料，那么涡流可以忽略，磁芯损耗是有磁滞回线引起的损耗；

3. 如果对量纲分析比较熟悉，可以不用前面一步步推导公式，便可以知道磁场强度H与磁通密度B相乘具有“焦耳每立方米”的量纲。从而理解磁芯损耗。