反函数和对偶式的区别

1、[对偶式]指的是:通过以下变换规则，可实现[互换]的[两个] [逻辑函数表达

式] :

①:所有的[与]和[或]互换;

②:所有的[逻辑常量]一[0] 和一互换;

③:条件是:变换前后，[运算顺序]不变;

从定义可知: [对偶式] 总是相互的: A是B的对偶式，当且仅当B是A的对偶式。

2、[原函数]和[反函数]也是相对的两个概念。它们是通过以下规则实现[互换]的：

①:所有的[与]和[或]互换;

②:所有的[逻辑常量]一[0]和一互换;

④:所有的[逻辑变量] ( [原变量]一[P] )，均变为相应的[反变量]一[~P] ;

③:条件是:变换前后，[运算顺序] 不变;

从定义即可看出:互为[对偶式]的两个[逻辑函数表达式]和互为[ 反函数]的两个[逻辑函数]，是有很多相同点的。不过也能看出它们的不同点:即变换规则④。这条规则也决定了它们具有不同的性质:

1、[对偶规则] :

我们用[A*]表示[A]的[对偶式];则[A=B]→[A*=B*] ; (符号[→]表示[推出] )

即: [原式相等 的两个表达式，其对偶式也相等] ;

(1)根据[对偶式]的对称性，可以很容易地证明.上述定理的逆命题也成立;

(2)该定理有-个推论:

[A=X] ^ [A*=Y]→[X*=Y] ;(符号 [A]表示[并且] )

即: [与 -对对偶式分别相等的两个表达式,也互为对偶式] ;

2、[ 反演规则] :

我们用[F’] 表示[F]的[反函数] ;则:[F]=[-F'I;

在教材中，表示[反函数]的符号和表示[非]的符号,根本就是同一个。事实上，是先有了[反函数]的概念，再有了[反演规则]一即 上面2中所说的4条规则。而[反函数]最初的定义就是根据[非运算]实现的。所以说:

[反演规则]其实就是一个根据[原函数]构造[反函数]的方法;

最后再总结一下:

1、[相同点]一[对称性] ;

根据这个性质，可得出以下结论:

(1) (A*) *=A;即: [A]的[对偶式]的[对偶式]， 是[A]本身;

(2) (F')' =F;即: [F]的[反函数]的[反函数]，是[F]本身;

2、[不同点] :

(1)不能直接建立[A]与[A*]的关系;只能建立分别与它们[相等]的，[另 外两个]表达式的关系;

(2)可以建立[F]与[F' ]的直接关系;知道其中-一个的[真值]，即可知道另一一个的[真值] ;

对偶式，在逻辑代数中的对偶式：如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F'。

反函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。