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数学对数函数求导的推导过程

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  • 用的是极限中的一个结论:x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小

    h趋近于0时,ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。

    例如:

    对数函数

    的推导需要利用反函数

    的求导法则

    指数函数

    的求导,定义法:

    f(x)=a^x

    f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........

    (x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

    =lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h

    =lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]

    =1/xIna

    实数域

    在实数域中,真数

    式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数

    ),底数

    则要大于0且不为1。

    对数函数的底数为什么要大于0且不为1,在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)。

    2023-10-23 14:04:26
  • 1.

    首先,假设有一个函数y=lnx,它的导数是什么?

    2.

    将y=lnx替换为y=x的对数形式,即y=loga(x),其中a是底数。

    3.

    使用对数求导法则,即求导时将原函数的对数形式求导,即d/dx(loga(x))=1/x。

    4.

    将求导的结果带入原函数的对数形式,即d/dx(lnx)=1/x,这就得到了对数求导公式。

    2023-10-23 14:04:26
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