曲线正矢分析方法

曲线计划正矢的计算 一、计算方法 fc=L2/8R 式中：L----弦长，一般为 20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为 10m； fc----圆曲线正矢（mm）； R----曲线半径（m）。

当 L=20m 时，fc=L2/8R=20*20/8R=50000/R； 当 L=10m 时，fc=L2/8R=10*10/8R=12500/R；

（1）缓和曲线正矢递增率 fs= fc 式中：fc----圆曲线正矢（mm）； n----缓和曲线的分段数，其值为 l0/?, 其中 l0 为缓曲长，?为测点间的距离，一般为 10m。

（2）缓和曲线各点的计划正矢 缓和曲线始点 0 点（ZH）点的正矢 f0=fs/6 缓和曲线第 1 点的正失 f1=fs 缓和曲线第 2 点的正失 f2=2fs 缓和曲线第 3 点的正失 f3=3fs 。。。。。。。。。。。。。。

缓和曲线终点(HY)的正矢 fhy=fc- f0 3、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算 前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是 10m 的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成 10m 的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是 10m 的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。

这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。

（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算 HZ 不在测点上，位于缓和曲线上的 n 点和直线上的 n+1 点之间，n 点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为fn和f n+1，?为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=?，则： fn=1/6 fs[（1+b/?）3-2（b/?）3] fn+1=1/6 fs（b/?）3 （2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算 第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的 n 点和缓和曲线上的 n+1 点之间，n 点距 YH 点的距离为 a，n+1 点距 YH 点的距离为 b,相应的正矢分别为 fn 和 f n+1，则： fn = fc－1/6 fs（b/?）3 fn+1= fc－1/6 fs[（1+b/?）3-2（b/?）3] （3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算 第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点 HZ距离成直线比例的关系，按下式求取： fi= fc/ l0*li 式中：fi----缓和曲线上距 HZ 点为 li 的测点正矢；

二、算例 已知某曲线半径 R=600m，两端缓和曲线长 l0=50m，求曲线各测点的计划正矢 解：

（1）圆曲线计划正矢： fc=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取 84mm （2）缓和曲线正矢递增率： fs= fc=84/5=16.8mm （3）直缓（缓直）点正矢： f0=fs/6=16.8/6=2.8mm，取 3mm （4）缓和曲线中间各点的正...

曲线正矢值即为曲线的正矢函数值，曲线正矢即曲线的正矢函数。正矢函数是现在基本不用的三角函数中一种。 公式为 ：versin（θ） = 1 - cos（θ）。与之相随的还有余矢函数。在古代与正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数合称八线。