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匀加速直线运动的比例关系

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  • 匀加速直线运动的四大重要特征比例关系:

    设t =0开始计时,以T为时间单位。则

    (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……

    可由 ,直接导出

    (2)第一个T内,第二个T内,第三个T内……位移之比,sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶(2n-1)

    推证:由位移公式 得

    可见,sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶(2n-1)即初速为零的匀加速直线运动,在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.

    如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时速度为零,历时3s,位移为9 m,求其第1 s内的位移.

    分析:反过来看,物体初速为零,连续相等时间内位移之比为1∶3∶5,可知,以

    某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的 ,即位移为5 m.

    以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度,即整个过程的平均速度 ,也可求运动的加速度 (取后一段研究),负号表示a与 的方向相反. 当然还可求出初速度 ,由 得

    (3)1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……

    可由 直接导出

    (4)通过连续相同的位移所用时间之比

    …… = ……

    2023-10-25 14:27:44
  • 当初速度为零时,匀加速直线运动的末速度与加速度成正比。

    因为Ⅴt=Vo+at,当Vo=0时,Vt=at,所以,当加速度一定时,末速度Vt与时间成正比。

    2023-10-25 14:27:44
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