两期平均数比较公式

1、两期比重差值：现期比重-基期比重=

；（其中，A和B分别对应部分和整体的现期数值，a和b是其对应的增长率）

2、平均数的增长率：平均数A/B的增长率=

其中a和b对应A和B的增长率。

推导过程：若总量的现期量A，总数的现期增长率a，总量的现期量B，总数的现期增长率b，则：即：

。

三、解题技巧

1、两期比重变化

（1）先判断方向：若a>b，则比重上升；反之下降。（带正负号比较）

（2）再判断数值：

（猜）选数值（绝对值）最小的选项。（效率最高，有极小风险）

这是因为：两期比重上升或下降几个百分点=

因此实际值应远远小于|a%-b%|。

（做）数值远小于|a-b|，据此对选项进行排除，这是因为：两期比重上升或下降几个百分点=

因此实际值应远远小于|a%-b%|。若选项仍不唯一，则需按照公式计算。

2、平均数的增长率

（1）先判断方向：若a>b，平均数变大；反之变小。（带正负号比较）

（2）再判断数值：套用公式

（由于分母接近于1，所以结果一般接近于a-b，略大或略小）。

四、典型题目1、求比重变化的数值

【例1】2013年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额6.46万亿元，同比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824亿元，同比增长7.6%。

2013年3月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重与上年相比：（ ）

A.约上升0.4个百分点B.约上升4个百分点

C.约下降0.4个百分点D.约下降4个百分点

【解析】问“比重与上年相比”，选项为百分点，可判断题型为比重变化。其中，部分为“轻工业中长期贷款余额”，增长率为7.6%，整体为“工业中长期贷款余额”，增长率为3.2%，7.6%>

3.2%，比重上升，排除C、D；数值远小于7.6%-3.2%=4.4%，故本题答案为A选项，也可以在判断完方向后直接选数值最小的A选项，如果为了保险，可以套入公式进行计算再选择。

两期平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明两个时期各观测值相对集中较多的中心位置。

在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。

两期平均数比较公式=(A/B)/(A/B×1+b/1+a)-1=a-b/a+b。如果则这个数大于零即现期平均数大于基期平均数故平均数上升；如果，则现期平均数小于基期平均数，平均数下降。

加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

平均数的优点：

平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。

例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。

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