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x的2n加一次方的收敛域

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  • 若提到“x的2n+1次方的收敛域”，意为要使$x^{2n+1}$收敛，即找出使幂函数收敛的$x$的取值范围。首先回顾一下收敛的条件。对于一个实函数$f(x)$，如果存在一个实数$L$使得当$x$趋近于某个实数$c$时，$f(x)$趋近于$L$，则称函数$f(x)$在$x$趋近于$c$时收敛，记作$lim_{x

    o c}f(x)=L$。对于幂函数$f(x)=x^k$，其中$k$为任意实数，我们有以下结论：

    1.当$|x|<1$时，$x^k$在$x$趋近于0时收敛于0。例如，当$k=2n+1$时，$x^{2n+1}$在$x$趋近于0时收敛于0。

    2. 当$x=1$时，$x^k$始终收敛于1。

    3. 当$x=-1$且$k$为偶数时，$x^k$在$x$趋近于-1时收敛于1。当$k$为奇数时，$x^k$在$x$趋近于-1时不收敛。

    4. 当$x=-1$且$k$为有理数但非整数时，$x^k$在$x$趋近于-1时发散。综上所述，在$x$的取值范围内，$x^{2n+1}$收敛的情况为：

    1.当$|x|<1$时；1当$x=1$时；需要注意的是，在$x=-1$时，$x^{2n+1}$在$x$趋近于-1时的收敛性与$k$的奇偶性有关。

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  • x的2n次方+x的收敛为(-1，1)。

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  • 幂级数的收敛域为(一1,1),和函数的定义域是(一1,1),是一种东西的两种说法,是一样的,Sn(x)如下

    ln(1+x)=x一x^2/2+x^3/3…

    ln(1一x)=一x一x^2/2一x^3/3…

    Sn(x)=

    1/2[ ln(1+x)一ln(1一x)](一1<x<1)

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  • 收敛域是由一个定义在实数域上的函数的值域组成的区间。假设函数是f(x) = x^(2n+1)，其中n是一个正整数。我们来考虑不同情况下的收敛域：

    1.当n为奇数时，幂函数x^(2n+1)是定义在整个实数域上的函数，因此收敛域是(-∞, +∞)。

    2. 当n为偶数时，幂函数x^(2n+1)仅定义在非负实数上，因为负数的奇次幂是未定义的。所以收敛域是[0, +∞)。综上所述，x的2n加一次方的收敛域取决于n的奇偶性，如果n为奇数，则收敛域是(-∞, +∞)，如果n为偶数，则收敛域是[0, +∞)。

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