常见16个定积分公式

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有如下几个基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 特别地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

1.f(x)->∫f(x)dx。k->kx。

2.x^n->[1/(n+1)]x^（n+1

积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

（1）

int{kdx=kx+C}

∫kdx=kx+C

（k是常数）

（2）

int{x^{μ}dx=frac{x^{μ+1}}{μ+1}+C},

∫x

μ

dx=

μ+1

x

μ+1

+C,

(u≠−1)

(u



=−1)

（3）

int{frac{1}{x}dx=ln|x|+C}

∫

x

1

dx=ln∣x∣+C

（4）

int{frac{dx}{1+x^{2}}}=arl

an x+C

∫

1+x

2

dx

=arltanx+C

（5）

int{frac{dx}{sqrt{1−x^{2}}}}=arcsin x+C

∫

1−x

2

dx

=arcsinx+C

（6）

intcos xdx=sin x+C

∫cosxdx=sinx+C

（7）

int{sin xdx=−cos x+C}

∫sinxdx=−cosx+C

（8）

int{frac{1}{cos ^{2}x}}dx=

an x+C

∫

cos

2

x

1

dx=tanx+C

（9）

int{frac{1}{sin ^{2}x}}dx=−cot x+C

∫

sin

2

x

1

dx=−cotx+C

（10）

int{sec x

an xdx=sec x+C}

∫secxtanxdx=secx+C

（11）

int{csc xcot xdx=−csc x+C}

∫cscxcotxdx=−cscx+C

（12）

inte^{x}dx=e^{x}+C

inte

x

dx=e

x

+C

（13）

int{a^{x}dx}=frac{a^{x}}{ln a}+C

∫a

x

dx=

lna

a

x

+C

(a>0,且a≠1)

(a>0,且a



=1)

（14）

int{shxdx}=chx+C

∫shxdx=chx+C

（15）

int{chxdx}=shx+C

∫chxdx=shx+C

（16）

int{frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx}=frac{1}{a}arc

an frac{x}{a}+C

∫

a

2

+x