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全部3个回答 >齐次通解等于非齐次特解之差
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这个命题不完全正确。齐次通解和非齐次特解之差，只能得到另一个非齐次特解，而不一定是齐次通解。具体来说：
设 $y_h(x)$ 是齐次线性微分方程 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$ 的通解，$y_p(x)$ 是对应的非齐次线性微分方程 $y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)$ 的一个特解。则 $y(x)=y_h(x)+y_p(x)$ 是非齐次线性微分方程的通解。
如果我们定义 $
ilde{y}_p(x)=y(x)-y_h(x)$，则有 $
ilde{y}_p(x)=y_p(x)$，即 $
ilde{y}_p(x)$ 是 $y_p(x)$ 的另一种表示方法。因此，我们可以说，非齐次特解等于通解和齐次通解的差。但是，$
ilde{y}_p(x)$ 不一定是齐次线性微分方程的通解，因为它不满足齐次方程 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$。
总之，齐次通解和非齐次特解之间的关系不能简单地用等于号表示，而是需要具体分析。
2023-10-23 15:05:06 -
两个非齐次的特解之差是齐次的特解而不是通解，有任意常数的解才是通解。
2023-10-23 15:05:06
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