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黎曼函数为什么可积

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  • 数学上,可积函数是存在积分的函数。

    除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制;勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。

    2023-10-23 11:04:52
  • 函数在闭区间有界。

    2.黎曼可积的充分条件<

    2.1> 函数在闭区间连续 。<

    2.2>函数在闭区间单调。单调指f(x1) < f(x2) ,if x1 < x2 在整个区间内可以有不连续的点,但是函数在区间内都是有定义的。<

    2.3>函数在整个区间内有有限个第一类(可去和跳跃)间断点。

    这些条件都是讨论黎曼可积,除了黎曼积分还有勒贝格积分

    2023-10-23 11:04:52
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