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配极原理

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  • 在射影平而上,给定一非退化二阶曲线,其极点与极线构成了点与直线之间的一一对应关系。该同底点列与线束之间的对应称为 配极对应,配极对应是一种异素对应,其代数表达式为,即

    配极图形

    配极图形

    配极图形

    其中与是对应极点与极线的坐标 。

    配极图形

    在配极对应下,射影平面上任一由点和直线构成的图形F对应于一由直线和点构成的图形F',F、F'称为一对相互配极的图形。当一个图形的配极图形与自身重合时称之为自配极的,自极三点形就是一个自配极的图形。

    配极对应是非奇异的线性对应。于是,共线四点的交比与其四条对应极线(共点四线)的交比相等。

    射影平面上一般的点线异素对应的代数表达式为

    配极图形

    这里不要求A=A ,也是非奇异的线性对应 。

    2023-10-23 15:08:04
  • 配极原则(polarity principle)是指射影空间中一种特殊的对应规律,即对于一个给定的二阶曲面,如果点P在点Q的极面上,则点Q也在点P的极面上。

    上述原则也可对偶地叙述为:对于一个给定的二阶曲面,若点P的极面通过点Q,则点Q的极面也通过点P,这两个平面称为一对共轭平面。

    在平面中,配极原理叙述为:如果P点的极线通过Q点,则Q点的极线也通过P点。

    2023-10-23 15:08:04
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