怎么区分线性系统和非线性系统

线性系统：状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统.一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统.但是,相反的命题在某些情况下可能不成立.线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述,这种方程称为系统的数学模型.

非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的.从数学上看,非线性系统的特征是叠加原理不再成立.叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解.叠加原理可以通过两种方式失效.其一,方程本身是非线性的.其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的.

线性系统

线性系统是指同时满足叠加性与均匀性（又称为其次性）的系统。所谓叠加性是指当几个输入信号共同作用于系统时，总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和；均匀性是指当输入信号增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。对于线性连续控制系统，可以用线性的微分方程来表示。不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统。

非线性系统

非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。

线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。

简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。

二、如何判断一个系统是线性还是非线性系统

换句话说，线性系统的表达式中只有状态变量的一次项，高次、三角函数以及常数项都没有，只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。

三、非线性系统为什么不能控制要转换为线性系统才能控制

非线性系统不是不能控制 而是不能掌控 设想一下 假如汽车的油门是非线性控制 那么很可能只踩了一丁点 速度却猛然飙升 这样的现象相信任何司机都不想见到 人们日常生活中需要的是缓慢的线性变化 而不是突然的非线性变化

线性系统有规律可循，只需要找到系统的一部分就可以推算出其他部分，非线性系统不规律无迹可寻，于是必须先把非线性系统转化为线性；那么既然不是线性系统咋转换呢，非线性系统也是由多个线性系统组成的，只是规律不同而已，对非线性系统按照范围进行转化就行。

如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。所谓叠加原理举个例子就是：f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)举个反例：f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，两个显然不等。换句话说，线性系统的表达式中只有状态变量的一次项，高次、三角函数以及常数项都没有，只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。

我们理解任何系统都是从它的输入和输出来理解的。假设某系统y=f(x)，y为系统的输出，x为系统的输入，f表征了这个系统对于输入的一个行为。如果以无人机为例，那输入x可能是你在遥控面板上输入的指令，输出y是它的行为，譬如起飞，攻击，落地等。显然这里x和y都是多维的一个量。

线性的基本要求就是满足叠加定理，什么叫叠加定理，就是单次一个的输入经过系统产生的输出等于将这个输入拆分成几次来进行分别产出的输出之和。数学上讲就是如果有a=f(b),c=f(d)，那么a+c=f(b+d)。

可以说，线性是人类从数学体系中抽象出来的一种模拟自然界实际行为的概念，在实际中，没有任何系统是完全线性的，那就是非线性。之所有要搞出线性这个东西，是因为对任何实际系统进行分析的时候，我们必须要借助数学这个工具，建模、计算等等，那么OK，非线性太难了，数学上没有成熟的理论体系，搞不定。好，那么退一步，我们可以把非线性的东西进行近似线性化。

这里要谈一点，这么近似肯定是不精确的，无法反映真实物理系统的实际行为，那线性化的近似根据在哪里呢？在于运行点。

一般而言，我们研究一个系统都是从某一个运行点出发的，譬如你买个振动棒，输入按1档，输出它就随着一定的频率给你震起来了，这就是个运行点。那么我们认为，在这个点很很附近，这个系统是满足叠加定理，那么就可以线性化了。