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全部3个回答 >ln函数的n次导数公式
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对于自然对数函数 ln(x)，其 n 次导数的公式可以通过连续求导来获得。下面是 ln(x) 的 n 次导数的一般公式：
d^n/dx^n (ln(x)) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n
其中，n 是一个非负整数，x 是自然对数函数的自变量。
这个公式表示 ln(x) 的 n 次导数是一个关于 x 的函数，可以通过对 ln(x) 进行 n 次求导得到。公式中的符号 ! 表示阶乘运算，即将 n-1 乘以 n-2 乘以 n-3 一直乘到 1。
需要注意的是，当 x 不属于定义域时，ln(x) 的导数不存在。定义域是 (0, +∞)，即 x 必须大于 0。
以下是前几个导数的具体公式示例：
d/dx (ln(x)) = 1 / x
d^2/dx^2 (ln(x)) = -1 / x^2
d^3/dx^3 (ln(x)) = 2 / x^3
d^4/dx^4 (ln(x)) = -6 / x^4
以此类推，可以通过将 n 次导数公式中的 n 替换为具体的数值来计算 ln(x) 的特定次数导数。
2023-10-23 15:13:54 -
（lnx）’=x的-1次方2阶导数=-x的-2次方3阶导数=2!x的-3次方所以n阶导数=（-1）的n-1次方（n-1）!x的-n次方
2023-10-23 15:13:54 -
可以用以下方式表示：
如果有一个函数 f(x) = ln(x)，那么它的n次导数可以通过以下公式得到：
f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / x^n
需要注意的是，这个公式仅在x大于0的时候成立，因为ln函数的定义域是正实数集。
希望这个回答能够对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。
2023-10-23 15:13:54
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