等距式变量分布数列的编制方法

1、变量数列的编制

变量数列的编制比较复杂，因此有必要对变量数列的编制方法、编制步骤以及编制过程中需注意的问题进行探讨。

（一）阵列，求全距

首先对原始资料进行初步整理，即将各个变量值按大小顺序排列，形成一个阵列，并确定其全距R。全距是指资料中的最大值与最小值之差，能反映资料中各变量值波动的范围大小。通过初步整理，可使我们大致了解该资料的某些特征和变动规律，从而为正确编制变量数列提供必要的依据。

（二）确定变量数列的形式

编制单项数列还是组距数列，主要取决于所研究变量的类型以及变量变动的幅度。对于连续变量，因其所描述对象的数量特征，在一个区间内可以有无限多个数值，无法按一定次序将其变量值一一列举，所以只能编制组距数列。对于离散变量，则要根据其变量值的多少和变异幅度的大小来确定。如变量值较少以及变异幅度较小的，可编制单项数列；如变量值较多以及变异幅度较大的，应编制组距数列。具体如何分组，要结合分析目的及资料特点确定。

（三）确定组距和组数

组距的大小和组数的多少互为制约成反比关系。组距越大，组数就越少；组距越小，组数就越多。组数过少，容易把不同质的单位归在一个组内；组数过多，又容易把同质单位划入到不同的组内。两者都不符合分组的要求，都不能确切地反映总体的分布特征。因 此，确定组距和组数，应全面分析资料所反映的经济内容、变量值的离散程度或集中趋势以及数据多少等因素，要使组距能如实地反映出各组之间的数量界限，将同质单位归入同一组，而将不同质单位划分为不同的组，准确、真实地揭示出总体的分布特征及规律性。

当变量值变动比较均匀，并且可能编制等距数列的条件下，其组距也可采用斯特奇斯公式求得。这是一种假定总体各单位按其标志分布趋于正态分布的条件下，根据总体单位数目近似确定分组数目并计算组距近似值的方法，是由经验总结得来。计算公式为：

组距（i）=

需要指出，根据经验，由此公式求出的组数，当数据较少时，往往过多；当数据较多时，则往往过少。所以该公式只能作为参考之用。

组距数列有等距数列和异距数列两种，选等距分组还是异距分组，应根据统计研究的任务和所研究现象变化的特点来决定。一般而言，凡是现象的变动比较均匀的，宜采用等距分组。如按工资，按身高、体重，按零件尺寸误差等分组。等距分组，由于各组组距相同，各组单位数（次数）只受标志变量的影响，因此可直接比较各组的次数。同时，根据等距数列资料，便于直接绘制统计图，计算各项综合指标并进行对比分析。因此，应尽可能采用等距分组。但在社会经济统计中，有些现象性质差异的变动并不均衡，往往波动很大，如急剧上升或下降，这就难以用等距分组的方法来划分不同性质的组，从现象量的变化中反映出不同质的差别，这就必须采用异距分组。

采用异距分组编制的异距数列，由于各组次数要受组距大小不同的影响，为消除此影响，更确切地反映出各组次数的实际分布状况，可计算次数密度或标准组距次数。

次数密度，就是单位组距内分布的次数，又称为频数密度。计算公式为：

次数密度=

标准组距次数，即选定数列中某一合适的组距作为标准组距，用标准组距除以各组组距，得各组组距折合为标准组距的系数，再将各组的折合系数分别乘各组的次数，即可得各组的标准组距次数。

次数密度与标准组距次数其实质是相同的，它们都是对异距数列进行分析的重要指标。两者计算上的联系表现为：标准组距次数等于次数密度与标准组距的乘积。

（四）确定组限

组距、组数确定后，需进一步确定组限。组限应根据变量的性质来确定，更要有利于反映出总体各单位的实际分布特征。具体应考虑以下几个方面。

（1）组限最好采用整数表示，各组下限尽可能取所选定组距的倍数。

（2）组限一般不用负值表示，最小为零。

（3）应使最小组下限不大于资料中的最小变量值，最大组上限不小于资料中的最大变量值。

（4）对连续变量和离散变量组限的划分和表示方法，在技术上有不同的要求。对连续变量，相邻两组的组限应重叠，并且习惯上按照“上限不在本组内，应归入到下一组”的原则处理与上限相同的变量值。

（五）计量各组单位数

通过手工汇总或电子计算机汇总，在变量分组确定以后，直接计量各组内总体单位数目，得出各组总体单位的分配次数或以组次数占总次数的比率形式，则变量数列的编制结束，根据变量数列可进行各种统计分析。

组距数列是组距式变量数列的简称。以变量的一定变动幅度很大的不连续变量，一般编制组距数列。

因此，组距数列既有连续变量数列，又有不连续变量数列。

距组数列中每一组的最大值和最小值之差称为组距，按照各组组距的相等与不相等，组距数列又分为等距数列与不等距数列。

①决定变量数列的形式；

②求全距；

③确定组数和组距；

④确定组限；

⑤计算各组的频数和频率。