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什么叫共轭复根

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  • 共轭复根

    数学概念

    共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根,且α与α*的重数相同,则称α与α*是该方程的一对共轭复(虚)根。 共轭复根经常出现于一元二次方程中,若用公式法解得根的判别式小于零,则该方程的根为一对共轭复根。

    基本信息

    中文名

    共轭复根

    外文名

    Conjugate complex radical

    产生

    通常在一元二次方程中

    定义

    一元二次方程,若,则该方程的根为2个共轭复根。

    一元二次方程,当时,方程有一个实根和一对共轭虚根。

    原理

    根据一元二次方程求根公式韦达定理:,当时,方程无实根,但在复数范围内有2个复根。复根的求法为(其中是复数,)。

    由于共轭复数的定义是形如的形式,称为共轭复数。

    另一种表达方法可用向量法表达:。其中。

    由于一元二次方程的两根满足上述形式,故一元二次方程在时的两根为共轭复根。

    根与系数关系:,。

    2023-10-23 15:37:17
  • 如方程(x^2+x+1)(x^2+1)^2=0

    i,-i是2重复根

    第一个括号里解出来的一对共轭复根都是单根

    共六个根

    2023-10-23 15:37:17
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