每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >复合函数的泰勒公式
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泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)!*(x-x0)^n+Rn(x)
其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘。）
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等
2023-10-23 15:40:26 -
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(2!)+……+f在0处的n阶导数乘以x的n次方除以n的阶乘加余项。
规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘（看出来来了吗？都是N）皮亚诺余项不用说了一般就o（x的n次方）。拉格朗日型余项的是：在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘，也就是前边的规律就换一个theta x.
2023-10-23 15:40:26 -
这要看其泰勒展开的收敛域。
比如e^x展开式的收敛域是R，那么e^g(x)的以g(x)代入就没问题。
因此e^(lnx), e^(x+1)^2都可以lnx, (x+1)^2代入。
2023-10-23 15:40:26
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