辐角主值怎么计算

辐角主值

在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在区间（-π，π]内的只有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。

基本信息

中文名

辐角主值

别名

主辐角

外文名

principal argument angle

定义

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。

由于一个复数可以由有序实数对 唯一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此可以用坐标为的点P 来表示该复数，此时x 轴上的点与实数对应，称x 轴为实轴，y 轴上的点（除原点外）与纯虚数对应，称 y轴为虚轴，像这样表示复数的平面称为复平面。

复数还可以用向量 来表示， x与 y分别是向量在 x轴与y 轴上的投影。这样，复数z 就与平面上的向量 建立了一一对应的关系。

向量的长度称为复数的模或绝对值，记作，于是

辐角主值

当点 P 不是原点，即复数 时，向量 与 x轴正向的夹角称为复数 的辐角，记作Argz 。辐角的符号规定为：由正实轴依反时针方向转到 为正，依顺时针方向转到 为负。

显然一个非零复数 z的辐角有无穷多个值，它们相差2Π 的整数倍，但 Argz中只有一个值v0 满足条件，称 为复数 z的主辐角，记为argz ，于是

当 时，z 的辐角没有意义。

复数方案

复数的 辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的 射线（起点是O）为终边的角θ。任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。且有。

复数的主辅角argz与反正切的主值有以下关系

复数的辐角主值公式是z=a+bi（a、b∈R），复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。r是z的模，即r = |z|；θ是z的辐角，记作arg(z)。在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作arg(z)。

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，把适合于-π<θ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式:z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)

指数函数辐角主值求法：z=-2=2(cosπ+isinπ)，所以，z=-2的幅角主值为π。

对于复数z=a+bi（a、b∈R）,当a≠0时,其辐角的正切值就是b/a。

（1）tan x=-1/-1=1 x=arc tan 1=45度。

（2）tan x=-1/2=-1/2 x=arc tan -1/2。

数学解读

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1