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全部3个回答 >傅里叶级数为啥要求绝对可积
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傅里叶级数是一种分析函数的工具，用于表示周期函数为一系列正弦和余弦函数的线性组合。傅里叶级数要求函数绝对可积的原因如下：
1. 相对可积性：如果一个函数是绝对可积的，那么它也是相对可积的。相对可积意味着函数在周期内的积分是有定义的。对于傅里叶级数来说，要求函数的积分是有定义的，是为了保证对各个正弦和余弦函数的系数能够进行计算。
2. 广义积分：傅里叶级数中的每一个系数都需要通过在一个周期内对函数进行积分来计算。如果函数在该周期内绝对可积，那么函数的广义积分存在并且收敛，从而保证了傅里叶系数的计算是有意义的。
3. 收敛性：傅里叶级数要求函数的傅里叶系数收敛，即级数的部分和存在有限的极限。如果函数绝对可积，则傅里叶级数是收敛的。这是因为绝对可积性保证了函数的能量是有限的，在傅里叶级数的展开中不会出现发散的问题。总之，傅里叶级数要求函数绝对可积是为了保证函数在一个周期内的积分存在，并且保证了傅里叶系数的计算和级数的收敛性。
2023-10-23 15:44:17 -
这个函数的傅里叶变换属于广义傅里叶变换的范畴，不要求满足经典意义下傅里叶变换的条件
2023-10-23 15:44:17
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