每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >正交矩阵的行列式的值是什么
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正交矩阵的性质
1、逆也是正交阵
对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。
2、积也是正交阵
如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。
3、行列式的值为正1或负1
任何正交矩阵的行列式是+1或−1对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。
4、在复数上可以对角化
比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。
5、群性质
正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n−1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。
2023-10-23 15:49:44 -
A*(AT)=E
两边取行列式,由于A与AT行列式相等,
则|A|^2=1
注：AT是A的转置
2023-10-23 15:49:44 -
证明：AAt=En用行列式乘法规则和行列式性质
A的转置的行列式的值=A的行列式的值知道，有A的行列式的平方=1
所以必有A的行列式的值为正负1
若X为正交矩阵，则X*X的的转置=E两边加行列式 ，X的转置与X的行列式相等，所以为1或-1
A为正交矩阵，则由定义，A*A的转置=E（单位矩阵）；又A的行列式=A的转置的行列式，所以A的行列式*A的转置的行列式=1，即A的行列式的平方=1，所以A的行列式等于1或-1
2023-10-23 15:49:44
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