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复变函数基本公式

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  • 1. 复变函数的基本公式是"Cauchy积分公式"和"Cauchy积分定理"。

    2. "Cauchy积分公式"描述了复变函数一个内部点的导数与围绕该内部点的环绕积分之间的关系,它是复变函数理论中的重要定理之一。

    3. "Cauchy积分定理"是"Cauchy积分公式"的推广版本,它描述了根据"解析函数"的要求,可以将一个环绕路径的积分变成沿该环绕路径的端点连接线所形成围墙的内部的积分,这个积分是0。

    2023-10-23 11:10:19
  • f(z)=u+vi

    f(z)是一个向量场,记为H,取其共轭

    H

    若该共轭向量场满足C−R方程(无散无旋):

    ∂x

    ∂u

    =

    ∂y

    ∂v

    即∇⋅

    H

    =

    ∂x

    ∂u

    ∂y

    ∂v

    =0

    ∂x

    ∂v

    =−

    ∂y

    ∂u

    即∇×

    H

    =−(

    ∂y

    ∂u

    +

    ∂x

    ∂v

    )=0

    ∂r

    ∂u

    =

    r

    1

    ∂θ

    ∂v

    ,

    ∂r

    ∂v

    =−

    r

    1

    ∂θ

    ∂u

    2023-10-23 11:10:19
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