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全部3个回答 >高阶微分方程的虚根
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高阶微分方程虚根是指高阶微分方程的解中包含虚数部分。 例如，二阶常系数线性微分方程的通解为：
y^('') + py^('') + qy = f(x)
其中，p和q是已知常数，f(x)是一个已知的非齐次函数。当且仅当以下两个条件都满足时，上述方程才有实根：
1. p2-4q≥0
2. f(x)不同时为零且不为无穷大。
如果p2-4q<0，则上述方程有复数解，即含有虚数部分。
2023-10-23 15:58:41 -
和实根求法差不多，只是特征方程的根判别式<0将其当成大于0平方根后面加上虚数标志i例如特征方程为r^2+2r+2=0则根为r=-1+i或=-1-i，因为在虚数中，-1也可开平方，平方根为i或者-i。利用常数变易法求解具有实特征根的四阶常系数非齐次线*微分方程，在无需求其特解及基本解组的情况下给出其通解公式，并举例验*公式的适用*。
2023-10-23 15:58:41
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