能量谱密度计算公式

当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（Wm）来表示。

能量谱密度

能量谱密度描述的是信号或者时间序列（应该就是我们平时所说的随时间而变的信号或者函数或者物理量）的能量或者变化如何随着频率分布。如果 f(t) 是一个有限能量信号，即平方可积，那么信号的谱密度 Φ(ω) 就是信号连续傅里叶变换 幅度（体现从时域到频域的一种变化幅度，在时域中变化越快表明周期越短，频率约大，那么变化到频域中也应该有对应的特征）的平方。

其中 ω 是角频率（循环频率的 2π 倍），F(ω) 是 f(t) 的连续傅里叶变换。 F * (ω)是F(ω)的共轭函数。

如果信号是离散的 fn，经过有限的元素之后，仍然得到能量谱密度：

其中 F(ω) 是 fn 的离散时间傅里叶变换。如果所定义的数值个数是有限的，这个序列可以看作是周期性的，使用离散傅里叶变换得到离散频谱，或者用零值进行扩充从而可以作为无限序列的情况计算谱密度。

乘数因子 1 / 2π 经常不是绝对的，它随着不同傅里叶变换定义的归一化常数的不同而不同。

功率谱密度

上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：

由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。

能量谱密度

信号的四种频率特性之一，这四种频率特性分别为：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度。能量谱密度用于表示单位频带内的信号能量

设一个能量信号 s ( t )的能量为 E ,则此信号的能量由下式决定:

( t ) dt

若此信号的傅里叶变换,即频谱密度为 S ( f ),则由巴塞伐尔( Parseval )定理得知:

B =0= jsuna 上式表示 S ( f )在频率轴 f 上的积分等于信号能量,所以称 S ( f )能量谱密度,它表示在频率 f 处宽度为 df 的频带内的信号能量,或者看作单位频带内的信号能量。

能量谱密度是一个信号在频域中的能量分布情况。其计算公式可以通过离散傅里叶变换（DFT）或连续傅里叶变换（CTFT）来获得。对于离散信号，能量谱密度的计算公式为：[ S(f) = frac{{|X(f)|^2}}{T} ]其中，( S(f) ) 是频域上的能量谱密度，( X(f) ) 是信号的离散傅里叶变换，( T ) 是信号的总时长。对于连续信号，能量谱密度的计算公式为：[ S(f) = |X(f)|^2 ]其中，( S(f) ) 是频域上的能量谱密度，( X(f) ) 是信号的连续傅里叶变换。需要注意的是，DFT和CTFT的变换公式中，( X(f) ) 表示频域上的信号，而不是时间域上的信号。如果要将时域上的信号转换为频域上的信号，需要进行相应的傅里叶变换计算。

能量谱密度是信号在频域上的能量分布情况。计算公式为：能量谱密度 = |傅里叶变换|^2 / (2π)，其中傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的数学工具。能量谱密度的计算可以帮助我们了解信号在不同频率上的能量分布情况，对于信号处理和频谱分析具有重要意义。