共轭复数知识点总结

共轭复数是指一个复数与它的实部相等而虚部相反的数，其实部相等，虚部符号相反。例如，对于一个复数 $z=a+bi$，它的共轭复数 $overline{z}$，为$a-bi$。

以下是共轭复数的相关知识点总结：

1. 共轭复数的定义：一个复数 $z=a+bi$ 的共轭复数 $overline{z}$ 即为 $a-bi$。

2. 共轭复数的性质：

（1）若两个复数 $z_1,z_2$ 相等，则它们的共轭复数也相等，即$overline{z_1}=overline{z_2}$；

（2）若两个复数 $z_1,z_2$ 取负，则它们的共轭复数也相等，即$overline{-z_1}=-overline{z_1}$；

（3）若两个复数 $z_1,z_2$ 相加，则它们的共轭复数的和为 $overline{z_1}+overline{z_2}$；

（4）若两个复数 $z_1,z_2$ 相乘，则它们的共轭复数的积为 $overline{z_1}cdotoverline{z_2}$。

3. 共轭复数的应用：

（1）共轭复数可以用来求一个复数的模的平方，即 $|z|^2=zcdotoverline{z}$。

（2）共轭复数可以用来求一个复数的实部和虚部，即实部为$(z+overline{z})/2$，虚部为$(z-overline{z})/2i$。

（3）共轭复数还可以用来求一个复数的倒数和商，即$1/z=overline z/|z|^2$，$z_1/z_2=z_1cdotoverline{z_2}/|z_2|^2$。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。

复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。

共轭复数是指两个复数中实部相同而虚部互为相反数的情况。具体地，如果一个复数为a + bi，则其共轭复数为a - bi，其中i为虚数单位，即i²=-1。

共轭复数有以下几个特点：

1、共轭复数是成对出现的，如果一个复数有共轭数，那么它的共轭数也只有一个。

2、一个实数的共轭数等于它本身，即如果一个复数只有实部，那么它的共轭数就是它本身。

3、一个纯虚数的共轭数是它的相反数，即如果一个复数只有虚部，那么它的共轭数是这个虚部的相反数。

4、共轭复数的乘积是一个实数，即如果z和w是两个复数，它们的积为zw，则zw的实部和虚部分别为：Re(z)*Re(w) - Im(z)*Im(w) 和 Re(z)*Im(w) + Re(w)Im(z)。因此， zw = |z|²。

5、共轭复数的和差都可以用两个复数的实部和虚部表示出来。

共轭复数在各种应用中都有广泛的应用，例如，在复数除法、求解方程、传输信号处理等方面都有着重要作用。同时，在电路分析中，复数理论也经常被用于求解交流电路中的各种问题，如计算电阻、电感和电容等等。

复数之间的加、 减、 乘、 除运算

x = 3 + 4j

y = 5 + 6j

x + y # (8+10j)

x - y

(-2-2j)

x * y

(-9+38j)

x / y

(0.6393442622950819+0.03278688524590165j)

2、内置函数 abs() 可以计算复数的模

abs(x)

5.0

x.imag

4.0

x.real

3.0

3、共轭复数

x.conjugate()

知识点扩展：

python中的复数

1.表示复数的语法是real + image j

2.实部和虚部都是浮点数

3.虚部的后缀可以是 “j” 或者 “J”

4.复数的 conjugate 方法可以返回该复数的共轭复数。