固有频率是什么

固有频率，就是引起共鸣的频率，就是响应频率振幅最大的频率。

当你对某一系统施加一个激励信号的时候，系统会产生相应响应，一般的，响应频率和激励频率是相等的。

响应频率不一定就是固有频率，固有频率是没有激励下的自由振荡频率。

对于钟摆，你就最开始推一下，它会按照自己固有频率摆动，如果你左右按一定的频率施加一个力(激励)，它就会按你激励的频率相等的频率摆动，当你的激励频率和固有频率(自由振荡频率)相等的时候，摇摆的幅度最大(这里的意思是力的做功最大)。

我们先看看弹簧振子的固有频率，先看看固有频率怎么来的(我暂时还不知道 下面我来推)，方程是牛顿的力学方程，F（合外力）=Ma，

F(激励)－KX=Ma=MX"(x二阶求导为加速度)

MX"＋KX=F（激励）

解微分方程，你就会得到关于X的函数。

当F激励为零时候求出固有频率w=√（K÷M）。

物体也可以看成弹簧振子类似，（固体是原子，原子可原子之间的平衡位置力可看做是F=KX）。

但是该模型实际上确是很多弹簧振子的粘合，固体物理里面利用无限长的一维单原子链求解是

w²=（k÷m）×4sin²（0.5aq）

比开根号发现之前的多了个2sin（1/2aq）。a是原子间距，q是波失（一般等于2π÷λ）

没兴趣的下面可以先不看

λ是格波的波长，格波是在一个原子链所有原子整体振动形成一个波的波长（好比你拿绳子甩而形成的波浪，那个波的波长），这个波哪里来的呢？就比如说，你对着铁管传递声音信号，你发出不同频率的波，不同频率波的信号不会互相干扰，但是固体中原子的运动呈现其叠加的状态。看起来你的分子是杂乱无章不像个波的运动，其实是里面蕴含各个声音的信号，而且彼此还是可以提取出来的（这个性质叫做线性）。这个格波就是在杂乱的分子运动中把各个频率的波分离出来的。

然后问题是越薄，固有频率越高，理论上答案是否定。

因为固有频率只与，K，M，原子间距有关。

M是单个原子的质量，是不会变的。

当然不要忘了，我上面理论是针对一个模型来的（无限长的一维单原子链）。

我们可以肯定的说，材料（M，K，a），温度（温度升高原子间距离增大a，相应弹性系数也会增大 k），有人说的硬度其实就是K，也是材料因素

按照上面理论，与外形无关。但是上面理论模型是无限长的一维单原子链为前提。

所以，现在开始说重要的，对于四方四正的固体，你薄一点没多大关系。但是金属片，越薄确实频率越高，因为模型换了，金属片本身的形变能力变强了。

同样长度的金属片，那么你弯曲的时候，厚度的金属片同样弯曲度厚的受力大（K大），质量也越小，但是不一定是成比例减小。弹性系数一般下降的快也就是√（K/M）随着厚度减少越小。

极限情况是薄到只有一层原子的时候，你弯曲原子链基本上就没有弹力了。w=0，不会弯曲振动，只会纵向振动。

我再说说，二胡的固有频率。

你拉的越紧，a越大（这是其次），频率越大。K其实也会变大。还有一点就是你这个弦自然长度时候本身越短的频率也会越大，不信你拿皮筋试试。

定义

物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定。

固有频率：是指结构系统在受到外界激励产生运动时，只由系统本身性质决定的特定的频率。

固有频率也称为自然频率。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率仅与系统固有特性有关如质量、形状、材质等有关，其对应周期称为固有周期。

固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。