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sinx比x的积分是什么

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  • 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的;但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是用高等数学里介绍的普通方法得到的,有多种方法可以求出这个积分,但我觉得用《复变函数》里的方法比较容易,我只告诉你结果:∫sinx/x dx =π/2.

    2023-10-23 16:29:45
  • 这是一个反常积分,因为x=0是一个奇点。(sin x)/x在0到+无穷上的积分称为Dirichlet积分,为Pi/2,具体的计算可以用含参量反常积分或者利用留数定理,打出来太麻烦,你可以参考高等教育出版社出版的,陈纪修等编的《数学分析》下册P390(说的是用含参量反常积分的方法),或者参考高等教育出版社出版的,余家荣编的《复变函数》P96 (说的是用留数定理的方法)。

    2023-10-23 16:29:45
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