秦九韶算法最易懂的方法

1.将相关于x的一个一元多项式进行改写。

2.这之后我们就发现求这个一元多项式的值，就变成了求多次从内至外求这个简单的一元多项式的值，而最后所得出来的最后的结果就是原本的值。

秦九韶他把三角形的三条边分又称为小斜、中斜和大斜。“术”即方式。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。编程中不仅可以节省计算机的计算时间还能减少舍入误差。

直接求和法：

乘法会进行：n+(n-1)+~~~+2+1=n(n+1)/2 次 (等差数列求和)

加法会进行：n次

秦九韶算法：

乘法会进行：n次

加法会进行：n次

两者相比较，明显秦九韶算法更简单

秦九韶算法，也称为“秦九韶算数”或“快速计算法”，是一种将多项式相加的算法，通过迭代处理和合并系数，减少计算次数，从而提高计算的效率。其最容易理解的方法是使用累加器。

具体步骤如下：

1. 设要计算的多项式为P(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n，其中a0,a1,a2,...,an为系数；

2. 设初始值result为0；

3. for i=0 to n do

4.result = result*x + ai

5. end for

6. 输出result，即为多项式P(x)在x处的值。

这个算法的基本思想是，利用累加器不断更新多项式在特定点上的值。首先，将第一个系数a0加入到累加器中，然后依次将x乘上累加器的值，并加上下一个系数，直到迭代完所有的系数，即可得到最终的结果。

在实际应用中，秦九韶算法常常用于计算一些高次多项式的值，例如在图形学中，求曲线上某一点的坐标，或者计算多项式逼近函数值等。

秦九韶算法，也称作Horner算法，是一种快速计算多项式的方法。它的基本思想是将多项式中的每个系数和变量分离处理，然后重新组合成一个新的多项式，减少了重复计算次数，从而提高了计算效率。

以下是秦九韶算法最易懂的方法：

1、确定系数数组：将多项式中各项系数按照从高到低排列写成一个数组。

2、计算结果：从高次项开始，依次取出对应的系数，乘以x后加上下一位的系数，直到计算完所有项，得到最终结果。

具体步骤如下：

（1）设多项式为: P(x) = a0 + a1 * x + a2 * x^2 + … + an * x^n

（2）定义一个常数k，初始值为a[n]。

（2）从n-1到0遍历系数数组，执行以下操作：

① 将k乘以x。

② 将当前项系数加到k上。

3、循环结束后，k的值即为多项式P(x)在x处的值，返回k即可。

代码实现如下（Python）：

def horner(coeffs, x):

n = len(coeffs)

res = coeffs[n - 1]

for i in range(n - 2, -1, -1):

res = res * x + coeffs[i]

return res