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全部3个回答 >三角函数广义和狭义定义
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三角函数有广义和狭义两种定义方式，它们用于不同的数学和物理上下文中。
**1. 广义定义：**
广义定义是在数学上定义三角函数的一种通用方式，其中三角函数可以用复数的幂级数展开。这种定义适用于复数域，而不仅仅是实数域。根据广义定义，三角函数被定义为：
- 正弦函数（sine）：[ sin(z) = frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} ]
- 余弦函数（cosine）：[ cos(z) = frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2} ]
- 正切函数（tangent）：[
an(z) = frac{sin(z)}{cos(z)} ]
- 其他三角函数如正割、余割和余切等可以类似地使用指数形式定义。
这种广义定义适用于复变函数论和复分析领域，它允许将三角函数扩展到复数平面。
**2. 狭义定义：**
狭义定义是在实数域内定义三角函数的常见方式，通常在初等数学和物理中使用。根据狭义定义，三角函数是基于直角三角形中的角度定义的，其中：
- 正弦函数（sine）：在直角三角形中，正弦定义为对边与斜边的比值：[ sin(
heta) = frac{
ext{对边}}{
ext{斜边}} ]
- 余弦函数（cosine）：在直角三角形中，余弦定义为邻边与斜边的比值：[ cos(
heta) = frac{
ext{邻边}}{
ext{斜边}} ]
- 正切函数（tangent）：在直角三角形中，正切定义为对边与邻边的比值：[
an(
heta) = frac{
ext{对边}}{
ext{邻边}} ]
这些三角函数的狭义定义在平面几何和三角学中非常有用，用于描述角度和三角形的关系。
总之，广义定义适用于复数领域，而狭义定义适用于实数领域。在不同的数学和物理背景下，你可以选择使用适当的定义方式。
2023-10-23 16:32:40 -
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值
2023-10-23 16:32:40 -
三角函数的广义定义是指在数学中，将角度与三角比例联系起来的函数。常见的三角函数有正弦、余弦和正切等。狭义定义是指在直角三角形中，三角函数是通过三角比例来定义的，例如正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值。这些函数在数学和物理等领域中有广泛的应用，用于解决角度和三角形相关的问题。
2023-10-23 16:32:40
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