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行列式的四则运算性质

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  • 1、三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

    2、交换行列式中的两行(列),行列式变号。

    3、行列式中某行(列)的公因子,可以提出放到行列式之外。

    4、行列式的某行乘以a,加到另外一行,行列式不变,常用于消去某些元素。

    5、若行列式中,两行(列)完全一样,则行列式为0;可以推论,如果两行(列)成比例,行列式为0。

    6、行列式展开:行列式的值,等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和,则其和为0。

    7、在求解代数余子式相关问题时,可以对行列式进行值替代。

    8、克拉默法则:利用线性方程组的系数行列式求解方程。

    9、齐次线性方程组:在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时,该方程组称为齐次线性方程组,否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解,但不一定有非零解。当D=0时,有非零解;当D!=0时,方程组无非零解。

    2023-10-23 16:45:15
  • 行列式有哪些运算性质(1) 行列式行列互换,其值不变; (2) 互换两行(列),行列式的值变号; (3) 某行(列)有公因子,可将公因子提出; (4) 某行(列)的每个元素为两数之和,可以将行列式拆为两个行列式之和; (5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不变. (6) 两行(列)成比例,其值为零; 在性质(4)中要注意每次只能拆一行(列),同时拆两行(列)或以上一般是错误的.

    2023-10-23 16:45:15
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