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全部3个回答 >矩阵有两行相同怎么算秩
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如果一个矩阵有两行相同，那么它的秩会受到影响。在这种情况下，可以使用以下步骤来计算矩阵的秩：
1. 找到两行相同的行，并将它们标记为行1和行2。
2. 如果有其他行与这两行相同，则将它们也标记为行1和行2。
3. 如果还有其他行，则将它们标记为行3、行4等。
4. 对标记的行进行初等行变换，使它们变为相同的行。具体来说，如果行1和行2相同，则将它们互换，然后对它们进行初等行变换，使它们变为单位矩阵的第一行。
5. 重复步骤4，直到所有标记的行都变为相同的行。
6. 计算变换后的矩阵的秩。
需要注意的是，如果一个矩阵有两行相同，则它的秩至少会减少1。因此，在计算矩阵的秩时，应该始终考虑两行相同的情况，以确保得到正确的结果。
2023-10-23 16:45:21 -
有两行相通直接把其中一行变为零，再化为行最简即可。
2023-10-23 16:45:21 -
把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得1 2 3
0 -1 -5
0 -5 -7，此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0，
∴它的秩=3。
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
2023-10-23 16:45:21
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