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冥函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
幂函数的解析式：y=xα
幂函数的图像：
幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．
①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；
②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;
③当O<a<l时，曲线上凸，当a>l时，曲线下凸．
④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．
⑤当a=0时，y=xα表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。
幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：
把幂函数y=xα的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，
(2)图象的形状：
①若a>0，则幂函数y=xα的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O<a<l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．
②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性：
对于幂函数y=xα（a∈R)．
(1)单调性
当a>0时，函数y=xα在第一象限内是增函数；当a<0时，函数y=xα在第一象限内是减函数．
(2)奇偶性
①当a为整数时，
若a为偶数，则y=xα是偶函数；若a为奇数，则y=xα是奇函数。
②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，y=xα为奇函数；分子p为偶数时，y=xα为偶函数， 若分母q为偶数，则y=xα为非奇非偶函数．
2023-10-23 16:57:56 -
y=x的a次方，定义域为x∈（-∞，+∞），a的取值范围也为全体实数，幂函数的单调性及奇偶性，根据指数a来判断，当a小于零时，函数单调递减，当a大于零时，函数单调递增，将a用两个互质的数字表示出来，如果分母为奇数，分子也为奇数，函数为奇函数，分子为偶数，则为偶函数，分母为偶数，函数既不是奇函数也不是偶函数。
2023-10-23 16:57:56
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