每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >非齐次线性微分方程已知两个解求通解
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若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则
非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
而如果你得到的是：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关的特解,则通解为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x).
一般,对于二阶非齐次线性微分方程,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的通解.举个例子如下：
y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y = 0 对应的特征方程为：
x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为：u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x).
非齐次方程：y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds
将u(x),v(x),f(x) 代入上式计算得到：
y = C1 * e^(-x) + C2 * e^(3x) + 1/3 - x.
2023-10-23 17:11:53 -
非齐次线性微分方程已知两个解可以求得通解。
1. 根据常微分方程的理论，非齐次线性微分方程的通解可以表示为通解=特解+齐次解，其中特解是非齐次方程的一个特殊解，齐次解是对应的齐次方程的通解。
2. 已知两个解，可以通过构造一个特解，使得特解满足非齐次方程。具体方法可以采用待定系数法或者常数变易法来求解。
3. 一旦找到了特解，齐次解可以通过齐次方程的通解公式来求得，通常可以利用特征方程或特征值的方法来求解齐次方程的解。
4. 将特解和齐次解相加即可得到非齐次线性微分方程的通解。所以，已知两个解求非齐次线性微分方程的通解是可行的。
2023-10-23 17:11:53
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