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全部3个回答 >定积分的几何定义
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定积分表示曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴及直线 $x=a$、$x=b$ 所围成的平面图形的面积，其中 $f(x)$ 是在区间 $[a,b]$ 上的连续函数。
具体来说，将函数 $f(x)$ 的图像在 $[a,b]$ 区间上沿着 $x$ 轴分割成许多小的矩形，然后将这些矩形的面积加起来，就得到了曲线 $y=f(x)$ 与 $x$ 轴及直线 $x=a$、$x=b$ 所围成的平面图形的面积。当分割的矩形数量趋近于无穷大时，这个面积就可以用定积分来表示。
定积分的几何定义直观易懂，也是定积分的起源之一。除此之外，定积分还有许多其他的定义方式，如黎曼和、黎曼-斯蒂尔杰斯和、黎曼-斯蒂尔杰斯-达布和等。
2023-10-23 17:21:22 -
1. 是：定积分是曲线与x轴之间的面积，可以用来计算曲线下方的面积或者曲线上方的面积。
2. 这个定义来源于牛顿-莱布尼茨公式，它是微积分的基本定理之一。可以通过将曲线分成无数个小矩形来计算曲线下方或上方的面积，然后将这些小矩形的面积加起来，得到整个曲线下方或上方的面积。
3. 在实际应用中非常广泛，例如在物理学中，可以用来计算物体的质量、重心和转动惯量等。在经济学中，可以用来计算收益、成本和利润等。
2023-10-23 17:21:22 -
是将被积函数在一定区间的曲线与x轴之间的面积作为积分值。通过将被积函数分割成无限小的小矩形或小梯形，然后对它们的面积进行求和，即可得到整个区间上曲线与x轴之间的面积。
这个面积可被看作是负数的面积，如果曲线下方的面积为负数，那么该面积就是正数。这个定义是基于利用几何图形对积分的定义，可以帮助我们更好地理解积分的概念和应用。
2023-10-23 17:21:22
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