求判断级数收敛的过程方法

1. 首先判断级数的正负性。如果级数为正项级数，那么只需要判断其部分和是否有上界；如果级数为交替级数，那么可以使用莱布尼兹判别法进行判断。

2. 使用比较判别法或比值判别法判断级数的大小关系。比较判别法是将待判断级数与已知级数进行比较，如果已知级数收敛，则待判断级数也收敛；如果已知级数发散，则待判断级数也发散。比值判别法是求出级数的一项与相邻一项的比值，如果比值的极限小于1，则级数收敛；如果比值的极限大于1，则级数发散；如果比值的极限等于1，则无法判断。

3. 使用积分判别法或级数收敛法进行判断。积分判别法是将待判断级数与一个函数进行比较，如果函数的积分收敛，则待判断级数也收敛；如果函数的积分发散，则待判断级数也发散。级数收敛法是将待判断级数进行分解，然后判断每个子级数是否收敛。

4. 如果以上方法都无法判断，则可以使用柯西收敛准则或阿贝尔收敛准则进行判断。柯西收敛准则是判断级数的收敛性的充分条件，即如果级数的柯西列收敛，则级数收敛；如果柯西列发散，则级数发散。阿贝尔收敛准则是判断级数的收敛性的必要条件，即如果级数的部分和有界且单调

1.比较判别法

比较判别法是判断级数收敛性的常用方法。对于两个级数a和b，如果对于所有n，都满足a(n)≤b(n)，而且级数b收敛，那么级数a也收敛。如果级数b发散，那么级数a也发散。

2.比值判别法

比值判别法也是判断级数收敛性的一种方法。对于级数a，如果存在一个正数q，使得在n趋向于无穷大时，a(n+1)/a(n)的极限值小于q，则级数a收敛。如果a(n+1)/a(n)的极限值大于1，则级数a发散。如果a(n+1)/a(n)的极限值等于1，则该方法无法判断。

3.根值判别法

根值判别法也是一种常用的判断级数收敛性的方法。对于级数a，如果存在一个正数q，使得在n趋向于无穷大时，a(n)的n次方根小于q，则级数a收敛。如果a(n)的n次方根大于1，则级数a发散。如果a(n)的n次方根等于1，则该方法无法判断。

4.积分判别法

积分判别法是一种比较特殊的判断级数收敛性的方法。对于在[1,+∞)上的连续函数f(x)，如果f(x)在[1,+∞)上单调递减且非负，那么级数∑f(n)与积分∫f(x)dx的收敛性相同。

1、比较原则。

2、比式判别法，（适用于含n！的级数）。

3、根式判别法，（适用于含n次方的级数）。

收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。

判断步骤：

1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件。

若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数。

若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）

3、若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数。

4、若不是交错级数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。

5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

利用部分和数列判别法，

比较原则，

比式判别法，

根式判别法，

积分判别法，

以及拉贝判别法等。

对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛； 如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。