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什么是方程的积分曲线

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  • 通常将常微分方程的解称为积分曲线,常微分方程的解通常是某一变元的函数,在平面坐标系下代表一条曲线,

    如dy/dx=f(x,y),它的解y=y(x)是一条曲线,由导数的意义可知,这条曲线在点(x,y)的斜率为f(x,y),如果给坐标平面上每一点赋一个方向,使该方向的斜率为f(x,y),那么二元函数f(x,y)定义了一个方向场,常微分方程的解就是一条这样的积分曲线,该曲线任意一点的斜率等于f(x,y)在该点的值,或积分曲线在该点的切线方向与方向场的方向一致

    定义

    设M为光滑流形, 2023-10-23 17:23:06

  • 常微分方程一个解的图象,称为这个微分方程的一条积分曲线;常微分方程全部解的图象,称为这个微分方程的积分曲线族。

    2023-10-23 17:23:06
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