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全部3个回答 >什么是几何序列
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几何序列可分为Ⅰ型几何序列和Ⅱ型几何序列,Ⅱ型几何序列可以看做Ⅰ型几何序列的特殊形式,也可以看作是它的推广形式。Richard Games采用了一种全新的思想理解m序列的周期互相关函数,Klapper、Chan和Goresky在Games的基础上研究了一类称为几何序列的自相关和互相关函数。Ⅱ型几何序列可以看做Ⅰ型几何序列的特殊形式,也可以看作是它的推广形式
基本介绍
Richard Games采用了一种全新的思想理解m序列的周期互相关函数。设GF(2)n是有限域GF(2)上的向量空间,PG(n-1,2)是GF(2)n上的有限射影几何。我们知道任意一个m序列都可以表示成
的形式,这里α是GF(2n)的本原元, 是GF(2n)到GF(2)上的迹函数, 。Games证明了m序列S和 上的超平面
是一一对应的。这样,Games把m序列看成一个有限射影几何上的超平面,则m序列的周期互相关函数等价于超曲面的交点数,然后利用有限射影几何的理论计算出了一些m序列的周期互相关函数。
Klapper,Chan和Goresky在Games的基础上研究了一类称为几何序列的自相关和互相关函数。下面我们给出几何序列的定义 。
*几何序列还有一种定义:称环A的元素序列(un)是几何序列,如果存在A的元素a,使得对任一非零自然数n,有un=aun-1=un-1a. 在此条件下,对任一自然数n,有un=anb,其中b=u0,反之,如果ab=ba,则由前面关系定义的序列(un)是几何序列,它称为以a为公比、以b为首项的几何序列 。
Ⅰ型几何序列
定义 设n是正整数,q是素数p的方幂,α是有限域的本原元,
为q元m序列,f是从GF(q)到GF(2)的任意非线性函数,称序列
为Ⅰ型几何序列。
定义2 设是有限域的两个本原元,
f,g是从GF(q)到GF(2)的任意非线性函数,
和
是两个Ⅰ型几何序列。若是
则称序列T和序列S是线性相关的;若
称序列T和序列S是二次相关的。
Klapper等人给出了线性相关和二次相关的Ⅰ型几何序列的互相关函数。但是它们只是下面要介绍的Ⅱ型几何序列的特例,所以这里省略。
Ⅱ型几何序列
下面我们研究另外一种形式的几何序列,它既可以看作是定义1中几何序列的特殊形式,也可以看作是它的推广形式。
定义3 设q是素数p的幂,m|n,α是的本原元,
是有限域GF(q)上的GMW序列,f是GF(q)到GF(2)的任意非线性函数,称
为Ⅱ型几何序列,其中
特别地,当r=l时,由于,所以S就退化为Ⅰ型几何序列;在Ⅰ型几何序列中,若取,就是Ⅱ型几何序列 。
2023-10-23 17:24:02 -
几何序列是一种数列,其中每个后继数字都是前一个数字乘以一个公比。例如,1、2、4、8、16 是一个公比为 2 的几何序列。
2023-10-23 17:24:02
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