标准方程怎么化

A1x+B1y+C1z+D1=0。

A2x+B2y+C2z+D2=0。

一般式化为标准式：还需知道一点M（x0,y0,z0）。

公式：

（x-x0）/ (B1*C2-B2*C1)=(y-y0)/（C1*A2-C2*A1）=（z-z0）/（A1*B2-A2*B1）。

例如：

对称式：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)。

转换成“交面式”因所选用方程的不同可以有不同的形式。

由“左方程”：(x-x0)/l=(y-y0)/m

=>

mx-mx0=ly-ly0

=>

mx-ly+ly0-mx0=0。

同理，由“右方程”

ny-mz+mz0-ny0=0。

则,经转换后交面式方程的各系数分别为：A1=m,B1=-l,C1=0,D1=ly0-mx0；A2=0,B2=n,C2=-m,D2=mz0-ny0。

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：

方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

整式

方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。

分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

一元一次方程

一般解法：

⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数.

⒉去括号 一般先去小括号,在去中括号,最后去大括号.但顺序有时可依据情况而定使计算简便.可根据乘法分配律.

⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号.

⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式.

⒌系数化1 方程两边同时除以未知数的系数,得出方程的解.

二元一次方程

一般解法,消元：将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决.

一元二次方程

一般解法有四种：

⒈公式法（直接开平方法）

⒉配方法

⒊十字相乘法

⒋因式分解法

1、两个变量分别分组,常数项移等号另一边；2各组变量加上一次项系数一半的平方,等号另一边也加上相同的值；3各组变量分别整理成完全平方式,等号另一边的常数也合并成一个数；4等号右边的常数写成一个数的平方的形式,则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

例1：将一般方程x^2+y^2+ax+by+c=0 化为标准方程。

解：x^2+y^2+ax+by+c=0=>（x^2+ax)+(y^2+by)=-c=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

标准方程：(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2即为所求；其中圆心坐标（-a/2 ,-b/2) ； 半径r=√(a^2+b^2-4c^2)/2。

例2：将标准方程(x-2)^2+(x-3)^2=4化为一般方程。

解：(x-2)^2+(y-3)^2=4=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)=4=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)-4=0=>x^2+y^2-4x-6y+9=0

一般方程：x^2+y^2-4x-6y+9=0即为所求。